Monitoria de Álgebra Linear (2023/2)

Olá, Yasmin!

Se você quer saber quem é \(T(a,b)\), lembre-se que \(\{(3,1),(5,2)\}\) é uma base de \(\mathbb{R}^2\) e, portanto, \((3,1)\) e \((5,2)\) geram o \(\mathbb{R}^2\). Assim, você pode escrever \((a,b)\) como combinação linear de \((3,1)\) e \((5,2)\), isto é, existem escalares \(m\) e \(n\) tais que \((a,b)=m\cdot(3,1)+n\cdot(5,2)\). É possível determinar estes escalares com um simples sistema linear.

Para o restante, lembre-se de usar as propriedades de uma transformação linear, ou seja, \(T(\vec{u}+\vec{v})=T(\vec{u})+T(\vec{v})\) e \(T(\alpha\cdot \vec{u})=\alpha\cdot T(\vec{u})\) para quaisquer \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\) elementos do domínio da transformação e \(\alpha\in\mathbb{R}\).

OBS: não esqueça que \(T(3,1)=-10-3x\), \(T(5,2)=-4-6\cdot x^2\) e que \(T(a,b)=T(m\cdot(3,1)+n\cdot(5,2))\).

Bons estudos!